Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение количества вещества, с учетом плотности растворов.

Пусть x - объем воды, который необходимо добавить к 150 см^3 20% раствора NH4OH.

Известно, что объем 5%-ного раствора будет равен сумме объемов воды и исходного раствора: 150 + x

Масса исходного раствора составляет 20% от его объема. Таким образом, масса исходного раствора равна: 150 * 0,93 = 139,5 г

Масса NH4OH в исходном растворе: 139,5 * 0,2 = 27,9 г

Так как в итоговом растворе концентрация NH4OH составляет 5%, то масса NH4OH в нем будет: $150+x$ * 0,05

Так как масса NH4OH не изменяется при разбавлении раствора, то можно составить уравнение:

27,9 = $150+x$ * 0,05

Решив это уравнение, найдем значение x, которое и будет объемом воды, который необходимо добавить:

27,9 = $150+x$ * 0,05
27,9 = 7,5 + 0,05x
20,4 = 0,05x
x = 408 см^3

Ответ: необходимо добавить 408 см^3 воды.