Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, у нас есть катеты a = 16 и b = 12. Найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 16^2 + 12^2
c^2 = 256 + 144
c^2 = 400
c = 20

Теперь у нас есть длина гипотенузы c = 20. Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, нужно умножить длину гипотенузы на π:

Длина окружности = c π
Длина окружности = 20 π
Длина окружности ≈ 62.83

Итак, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12, равна приблизительно 62.83.