Оксид кальция $CaO$ обычно получается при нагревании карбоната кальция $CaCO3$ до высоких температур $около900-1000°C$ в процессе, который называется обжиганием. В результате этого процесса углекислый газ $CO2$ выделяется, оставляя только оксид кальция.

Пероксид кальция $CaO2$ обычно получается путем обработки кальция горячим водным раствором пероксида водорода $H2O2$. Этот процесс называется нейтральным пулупроцессом.

Таким образом, оксид кальция обычно получается при нагревании карбоната кальция, а пероксид кальция - путем обработки кальция пероксидом водорода.