Разделим данное уравнение на две полуреакции:

Полуреакция окисления:
H2MnO4 → HMnO4

Полуреакция восстановления:
H2MnO4 → MnO2 + H2O

Установим баланс электронов в каждой полуреакции:

Полуреакция окисления:
H2MnO4 + 3e- → HMnO4

Полуреакция восстановления:
H2MnO4 → MnO2 + 4e- + 2H2O

Уравняем количество электронов в обеих полуреакциях, умножив первую на 4, а вторую на 3:

4(H2MnO4 + 3e-) → 4(HMnO4)
3(H2MnO4 → MnO2 + 4e- + 2H2O)

Сложим уравнения полуреакций:

4H2MnO4 + 12e- → 4HMnO4
3H2MnO4 → 3MnO2 + 12e- + 6H2O

Уравняем количество реагентов и продуктов в итоговом уравнении:

4H2MnO4 + 12e- → 4HMnO4
3H2MnO4 → 3MnO2 + 12e- + 6H2O

Итоговое уравнение:

4H2MnO4 → 4HMnO4 + 3MnO2 + 6H2O