Найдем молярную массу карбоната калия $K2CO3$:
m$K2CO3$ = 2 m$K$ + m$C$ + 3 m$O$ = 2 39.1 + 12.01 + 3 16 = 138.21 г/моль

Найдем количество молей карбоната калия:
n$K2CO3$ = m$K2CO3$ / M$K2CO3$ = 13.8 / 138.21 = 0.1 моль

Напишем уравнение реакции и определим коэффициенты перед веществами:
MgCl2 + K2CO3 -> MgCO3 + 2KCl

Сравним мольные соотношения между K2CO3 и MgCO3:
1 моль K2CO3 -> 1 моль MgCO3
0.1 моль K2CO3 -> 0.1 моль MgCO3

Найдем молярную массу карбоната магния $MgCO3$:
m$MgCO3$ = m$Mg$ + m$C$ + 3 m$O$ = 24.31 + 12.01 + 3 16 = 84.31 г/моль

Найдем массу карбоната магния:
m$MgCO3$ = n$MgCO3$ M$MgCO3$ = 0.1 84.31 = 8.43 г

Итак, 8.43 г карбоната магния образовалось в результате реакции с 13.8 г карбоната калия.