Чтобы найти температуру реакции, можно использовать уравнение Вант-Гоффа, связывающее скорость реакции и температуру. Если известно, что с увеличением температуры на 10 °C скорость реакции меняется в ( k ) раз, то мекому коэффициенту ( k ) соответствует изменение скорости реакции при переходе от одной температуры к другой.

В данном случае у нас есть:

( t_1 = 20 \, °C ) (начальная температура),( t_2 = ? ) (искомая температура),( t_{\text{время}, 1} = 16 \, \text{минут} ) (время реакции при ( t_1 )),( t_{\text{время}, 2} = 2 \, \text{минуты} ) (время реакции при ( t_2 )),( k = 2 ).

Сначала найдем, сколько раз увеличится скорость реакции, если время реакции сократится с 16 минут до 2 минут. Для этого рассчитаем отношение времен:

[
\frac{t{\text{время}, 1}}{t{\text{время}, 2}} = \frac{16}{2} = 8.
]

Это означает, что скорость реакции увеличится в 8 раз. Согласно правилу Вант-Гоффа, изменение скорости реакции связано с изменением температуры следующим образом:

[
k = \left( \frac{t{\text{время}, 1}}{t{\text{время}, 2}} \right)^{\frac{1}{10}}.
]
Таким образом, если скорость увеличилась в 8 раз, мы можем записать:

[
8 = 2^{\frac{(t_2 - t_1)}{10}}.
]

Теперь можно принять логарифм обеих сторон:

[
\log(8) = \frac{(t_2 - 20)}{10} \cdot \log(2).
]

Поскольку ( \log(8) = 3 \log(2) ), упростим уравнение:

[
3 \log(2) = \frac{(t_2 - 20)}{10} \cdot \log(2).
]

Теперь делим обе стороны на ( \log(2) ):

[
3 = \frac{(t_2 - 20)}{10}.
]

Умножим обе стороны на 10:

[
30 = t_2 - 20.
]

Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

[
t_2 = 50 °C.
]

Таким образом, искомая температура реакции, при которой она будет протекать за 2 минуты, составляет 50 °C.