Для решения задачи, начнем с уравнения реакции между карбонатом кальция (CaCO₃) и азотной кислотой (HNO₃). Реакция выглядит так:

[
\text{CaCO}_3 + 2 \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Ca(NO}_3)_2 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}
]

Мы видим, что 1 моль карбоната кальция производит 1 моль углекислого газа (CO₂). Теперь найдем количество газа, которое нам нужно.

Согласно закону Авогадро, 1 моль газа при нормальных условиях (н. у.) занимает 22,4 литра. Нужно перевести объем углекислого газа в моли:

[
n_{\text{CO}2} = \frac{V{\text{CO}_2}}{V_m} = \frac{89,6\, \text{л}}{22,4\, \text{л/моль}} = 4\, \text{моля}
]

Так как 1 моль CaCO₃ дает 1 моль CO₂, нам потребуется 4 моль CaCO₃.

Теперь найдем массу карбоната кальция, необходимую для реакции. Молярная масса CaCO₃:

[
\text{M}(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100\, \text{г/моль}
]

Следовательно, масса CaCO₃, необходимая для получения 4 моль:

[
m_{\text{CaCO}3} = n{\text{CaCO}_3} \times M(\text{CaCO}_3) = 4\, \text{моль} \times 100\, \text{г/моль} = 400\, \text{г}
]

Теперь учтем, что мрамор состоит на 96% из карбоната кальция. Для определения массы мрамора используем следующую пропорцию:

[
m{\text{мрамор}} = \frac{m{\text{CaCO}_3}}{0,96} = \frac{400\, \text{г}}{0,96} \approx 416,67\, \text{г}
]

Теперь перейдем к определению количества 20%-ного раствора азотной кислоты, необходимого для реакции. Мы знаем, что на 1 моль CaCO₃ необходимо 2 моль HNO₃. Следовательно, для 4 моль CaCO₃ потребуется:

[
n_{\text{HNO}3} = 2 \times n{\text{CaCO}_3} = 2 \times 4 = 8\, \text{моль}
]

Молярная масса HNO₃:

[
\text{M}(\text{HNO}_3) = 1 + 14 + 3 \times 16 = 63\, \text{г/моль}
]

Итак, необходимая масса HNO₃:

[
m_{\text{HNO}3} = n{\text{HNO}_3} \times M(\text{HNO}_3) = 8\, \text{моль} \times 63\, \text{г/моль} = 504\, \text{г}
]

Так как мы использовали 20%-ный раствор HNO₃, определим необходимый объем этого раствора:

[
\text{C} = \frac{m_{\text{HNO}3}}{m{\text{раствора}}}
]

Где C — это концентрация (в %), которая равна 20%. Следовательно,

[
m{\text{раствора}} = \frac{m{\text{HNO}_3}}{\frac{C}{100}} = \frac{504\, \text{г}}{0,20} = 2520\, \text{г}
]

Таким образом, для реакции потребуется:

Масса мрамора: ≈ 416,67 гМасса 20%-ного раствора кислоты: 2520 г (или 2,52 кг).