Гетерогенные реакции действительно происходят на границе раздела фаз, и в таких реакциях реагенты находятся в разных агрегатных состояниях — например, газ, жидкость и твердое тело. При этом, как вы правильно заметили, наличие реагентов в разных фазах является ключевым критерием.

Образование осадка: Когда вы смешиваете два раствора, и при этом образуется осадок, реакция также может считаться гетерогенной. В вашем примере с образованием сульфата бария из растворов хлорида бария и сульфата натрия, сульфат бария $BaS{O}_4$ выпадает в твердом состоянии, в то время как начальные реагенты находятся в водных растворах. Таким образом, граница раздела фаз между твердым осадком и жидкостью делает эту реакцию гетерогенной.

Выделение газа: Смешение раствора кислоты с раствором карбоната калия $K_{2}C{O}_3$ также является примером гетерогенной реакции. В процессе этой реакции выделяется углекислый газ $C{O}_2$, который представляет собой газовую фазу, отличную от жидкой фазы растворов. Это также подтверждает, что реакция гетерогенна, поскольку здесь снова имеется граница между агрегатными состояниями.

Таким образом, как образование осадка, так и выделение газа являются примерами гетерогенных реакций, так как они происходят на границе раздела фаз.