Для системы:

[ H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g) ]

константа равновесия ( K ) выражается как:

[
K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}
]

Дано:

Константа равновесия ( K = 4 )Исходные концентрации: ([H_2]_0 = 1 \, \text{моль/л}), ([I_2]_0 = 2 \, \text{моль/л}), ([HI]_0 = 0 \, \text{моль/л})

Обозначим равновесные концентрации:

([H_2] = 1 - x)([I_2] = 2 - x)([HI] = 2x)

при этом ( x ) — это количество вещества, которое прореагировало.

Теперь подставим равновесные концентрации в уравнение константы равновесия:

[
K = \frac{(2x)^2}{(1 - x)(2 - x)}
]

Подставим значение ( K ):

[
4 = \frac{4x^2}{(1 - x)(2 - x)}
]

Умножим обе части на ((1 - x)(2 - x)):

[
4(1 - x)(2 - x) = 4x^2
]

Раскроем скобки:

[
4(2 - x - 2x + x^2) = 4x^2
]

Упростим:

[
8 - 12x + 4x^2 = 4x^2
]

Сократим (4x^2) с обеих сторон:

[
8 - 12x = 0
]

Решим это уравнение:

[
12x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
]

Теперь можем найти равновесные концентрации:

[
[H_2] = 1 - x = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \, \text{моль/л}
]
[
[I_2] = 2 - x = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \, \text{моль/л}
]
[
[HI] = 2x = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \, \text{моль/л}
]

Таким образом, равновесная концентрация HI в системе равна ( \frac{4}{3} \, \text{моль/л} ).