Давайте обозначим возраст каждого члена семьи Артура:

Возраст Артура - $A=8$ лет $ему8лет,таккаконотмечаетвосьмилетие$.Возраст его сестры - $S$.Возраст мамы - $M$.Возраст папы - $P$.Возраст бабушки - $B$.Возраст дедушки - $D$.

Из условий задачи мы можем составить следующие уравнения:

Сестра является на столько же лет младше мамы, на сколько бабушка старше мамы:
$$M-S=B-M(1)$$

Дедушка на 24 года старше папы и на 26 лет старше мамы:
$$D=P+24(2)$$ $$D=M+26(3)$$

Средний возраст всех членов семьи равен 31 год:
$$\frac{A+S+M+P+B+D}{6}=31$$ Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
$$A+S+M+P+B+D=186(4)$$

Подставим $A=8$ в уравнение $4$:
$$8+S+M+P+B+D=186$$ $$S+M+P+B+D=178(5)$$

Теперь выразим $P$ через $M$ из уравнения $3$:
$$D-26=M\Rightarrow M=D-26$$ Подставим это в уравнение $2$:
$$D=P+24\Rightarrow P=D-24$$

Теперь подставим $M$ и $P$ в уравнение $5$:
$$S+(D-26)+(D-24)+B+D=178$$ Соберем все вместе:
$$S+3D-50+B=178$$ $$S+B+3D=228(6)$$

Теперь вернемся к уравнению $1$:
$$M-S=B-M$$ Подставим $M=D-26$:
$$(D-26)-S=B-(D-26)$$ Упрощаем:
$$D-26-S=B-D+26$$ $$D-S-B=-D+52$$ Соберем:
$$2D-S-B=52(7)$$

Теперь у нас есть две системы уравнений $6$ и $7$:

$S+B+3D=228$ $6$$2D-S-B=52$ $7$

Теперь выразим $S+B$ из $6$:
$$S+B=228-3D$$ Теперь подставим это в $7$:
$$2D-(228-3D)=52$$ Раскроем скобки и соберем:
$$2D-228+3D=52$$ $$5D-228=52$$ $$5D=280$$ $$D=56$$

Таким образом, дедушке 56 лет.