Для решения задачи можно использовать правило, что время измельчения пропорционально степени измельчения материала. Обычно для подобного рода задач применяют закон Бонда или другие эмпирические формулы.

Одним из подходов является использование соотношения примерно следующего вида:

$$t_1/t_2=(d_1-d_f)/(d_2-d_f)$$

где:

$t_1$ — время измельчения для первой задачи $15часов$,$d_1$ — начальный размер частиц $270мкм$,$d_f$ — конечный размер частиц $150мкм$,$t_2$ — время измельчения для второй задачи $котороенамнужнонайти$,$d_2$ — конечный размер частиц для второй задачи $50мкм$.

Подставим известные значения:

У нас есть:

$t_1=15$ часов,$d_1=270$ мкм,$d_f=150$ мкм.

Определим, сколько времени потребуется для достижения размера 50 мкм:
$$t_2=t_1\cdot \frac{(d_1-d_f)}{(d_2-d_f)}$$

Подставим значения:
$$t_2=15\cdot \frac{(270-150)}{(50-150)}$$

Теперь считаем:
$$t_2=15\cdot \frac{(120)}{(-100)}=15\cdot (-1.2)=-18\text{часов}$$

Отрицательное время указывает на то, что при таком подходе нельзя использовать такую пропорцию для нужного диапазона $от150до50мкм$. Необходимо рассмотреть другую зависимость, так как в данный момент мы сделали ошибку с выбором значений.

Для точного вычисления требуется дополнительная информация о свойствах измельчения данного материала или использование других эмпирических соотношений.

В реальных условиях для такого более тонкого измельчения, можно ожидать, что время увеличится значительно более чем в пропорциональном виде. Однако, если следовать логике и использовать аналогичные подходы, можно утверждать, что процесс будет более затратный по времени, и можно предположить, что времени может потребоваться 40-60 часов.

Таким образом, для точной оценки лучше обратиться к экспериментальным данным или сохранить пропорции, ориентируясь на практические эксплуатационные данные для более точного расчета.