Для того чтобы найти объем раствора гидроксида калия $KOH$, необходимый для растворения 12 г гидроксида цинка $Zn(OH{)}_2$, сначала нужно определить, сколько гидроксида калия требуется для реакции с гидроксидом цинка.

Сначала запишем уравнение реакции между гидроксидом калия и гидроксидом цинка:

$${\text{Zn(OH)}}_2+2\text{KOH}\to {\text{Zn(OH)}}_4$$

Из уравнения видно, что 1 моль Zn$OH$₂ реагирует с 2 молями KOH.

Первым делом найдем количество вещества гидроксида цинка:

Молярная масса Zn$OH$₂ = 65,38 $Zn$ + 2 × 16 $O$ + 2 × 1 $H$ = 65,38 + 32 + 2 = 99,38 г/моль.Количество вещества Zn$OH$₂:
$$n=\frac{m}{M}=\frac{12\text{г}}{99,38\text{г/моль}}\approx 0,121\text{моль}.$$

Так как на 1 моль Zn$OH$₂ требуется 2 моль KOH, то количество KOH:
$$n<em>KOH=2\times n</em>Zn(OH{)}_2=2\times 0,121\text{моль}\approx 0,242\text{моль}.$$

Теперь найдем массу KOH:

Молярная масса KOH = 39,1 $K$ + 16 $O$ + 1 $H$ = 56,1 г/моль.Масса KOH:
$$m<em>KOH=n</em>KOH\times M_{KOH}=0,242\text{моль}\times 56,1\text{г/моль}\approx 13,6\text{г}.$$

Зная, что масса KOH составляет 15 % от массы раствора, можем найти массу раствора:
$$m<em>\text{раствора}=\frac{m</em>KOH}{0,15}=\frac{13,6\text{г}}{0,15}\approx 90,67\text{г}.$$

Теперь найдем объем раствора с плотностью 1,138 г/мл:
$$V=\frac{m_{\text{раствора}}}{\rho }=\frac{90,67\text{г}}{1,138\text{г/мл}}\approx 79,7\text{мл}.$$

Таким образом, для растворения 12 г гидроксида цинка необходимо примерно 79,7 мл раствора гидроксида калия.