Для начала, давайте запишем уравнение реакции в корректной форме. Здесь мы рассматриваем реакцию углекислого газа $CO2$ и этана $C2H6$, которая приводит к образованию углерода $C$, воды $H2O$ и водорода $H2$:

$${\text{CO}}_2+{\text{C}}_2{\text{H}}_6\rightleftharpoons \text{C}+{\text{H}}_2\text{O}+{\text{H}}_2$$

Чтобы провести термодинамическое исследование этой реакции, нам нужно сбалансировать уравнение. Для этого познакомимся с количеством атомов в каждом из реагентов и продуктов.

1) Подсчет атомов:

Reactants $реагенты$:
CO2: 1 атом углерода $C$, 2 атома кислорода $O$C2H6: 2 атома углерода $C$, 6 атомов водорода $H$Продукты:
C: 1 атом углерода $C$H2O: 2 атома водорода $H$, 1 атом кислорода $O$H2: 2 атома водорода $H$

Теперь у нас есть:

$${\text{C}}_1+{\text{C}}_2\Rightarrow {\text{C}}_1+{\text{H}}_2\text{O}+{\text{H}}_2$$

Подсчет элементов:

Углерод: 3 $2изC2H6+1изCO2$ = 3 --> 1 $изC$ Водород: 6 $изC2H6$ = 4 $изH2+H2O$Кислород: 2 $изCO2$ = 1 $изH2O$

С учетом вышеизложенного можем предложить сбалансированное уравнение:

$${\text{CO}}_2+2{\text{C}}_2{\text{H}}_6\rightleftharpoons 3\text{C}+4{\text{H}}_2\text{O}+3{\text{H}}_2$$

Теперь у нас есть сбалансированное уравнение. Далее можно выполнять термодинамическое исследование. Для этого нам потребуются термохимические данные, такие как энтальпии образования, энтропии и т.д., для каждого из веществ, участвующих в реакции. Эти данные помогут рассчитать изменение энтальпии реакции $\Delta H$ и изменение энтропии $\Delta S$, а затем использовать эти значения для определения изменение свободной энергии Гиббса $\Delta G$ для реакции:

$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S$$

Где T - температура в Кельвинах. Если ΔG отрицательно, то реакция протекает спонтанно при данных условиях. Если положительно - противоестественно.

С этими значениями можно провести детальное термодинамическое исследование данной системы.