Для вычисления растворимости фосфата кальция $C{a}_3(P{O}_4{)}_2$ в воде и в 0,1 М растворе хлорида кальция $CaC{l}_2$, мы сначала определим произведение растворимости $Ksp$ этого вещества на основании термодинамических данных.

Шаг 1: Определение Ksp

Фосфат кальция диссоциирует в растворе по уравнению:

$$C{a}_3(P{O}_4{)}_2(s)\rightleftharpoons 3C{a}^{2+}(aq)+2P{O}_4^{3-}(aq)$$

Напишем уравнение для изменения свободной энергии:

$${\Delta }_r{G}^{\circ }={\Delta }_f{G}^{\circ }(продукты)-{\Delta }_f{G}^{\circ }(реактанты)$$

Подставим известные значения свободной энергии:

${\Delta }_f{G}^{\circ }(C{a}^{2+})=-552,8\text{кДж/моль}$${\Delta }_f{G}^{\circ }(P{O}_4^{3-})=-1012,6\text{кДж/моль}$${\Delta }_f{G}^{\circ }(C{a}_3(P{O}_4{)}_2)=-3885,0\text{кДж/моль}$

Расчитаем ${\Delta }_r{G}^{\circ }$:

$${\Delta }_r{G}^{\circ }=[3(-552,8)+2(-1012,6)]-(-3885,0)$$

Вычислим значения:

$${\Delta }_r{G}^{\circ }=[(-1658,4)+(-2025,2)]+3885,0$$

$${\Delta }_r{G}^{\circ }=-3683,6+3885,0=201,4\text{кДж/моль}$$

Шаг 2: Расчет Ksp

Используем связь между изменением свободной энергии и произведением растворимости:

$$\Delta <em>r{G}^{\circ }=-RT\ln K</em>sp$$

При T = 298,15 K, R = 8,314 Дж/$моль\cdot К$ = 0,008314 кДж/$моль\cdot К$:

$$201,4=-0,008314\cdot 298,15\cdot \ln K_{sp}$$

Вычисляем $-RT$:

$$-RT=-0,008314\cdot 298,15\approx -2,478\text{кДж/моль}$$

Теперь находим:

$$\ln K_{sp}=\frac{-201,4}{-2,478}\approx 81,2$$

Теперь находим Ksp:

$$K_{sp}=e^{81,2}$$

Приблизительно:

$$K_{sp}\approx 1.64\times 10^{35}$$

Шаг 3: Растворимость в воде

Рассмотрим растворимость в воде $s$:

$$K_{sp}=[C{a}^{2+}{]}^3\cdot [P{O}_4^{3-}{]}^2$$

Так как $[C{a}^{2+}]=3s$ и $[P{O}_4^{3-}]=2s$:

$$K_{sp}=(3s{)}^3\cdot (2s{)}^2=27s^3\cdot 4s^2=108s^5$$

Решим уравнение:

$$s^5=\frac{K_{sp}}{108}=\frac{1.64\times 10^{35}}{108}$$

$$s^5\approx 1.52\times 10^{33}$$

Поэтому:

$$s\approx (1.52\times 10^{33}{)}^{1/5}\approx 1.44\times 10^6\text{моль/л}$$

Шаг 4: Растворимость в 0.1 M CaCl₂

Теперь вычислим растворимость Ca₃$P{O}_4$₂ в 0.1 M растворе CaCl₂. Поскольку $[C{a}^{2+}]=0.1\text{М}$:

$$K_{sp}=[0.1{]}^3\cdot [PO<em>4^{3-}{]}^2$$ $$K</em>sp=0.001\cdot [P{O}_4^{3-}{]}^2\Rightarrow [PO<em>4^{3-}{]}^2=K</em>sp/0.001$$

Теперь используем $K_{sp}\approx 1.64\times 10^{35}$:

$$[P{O}_4^{3-}{]}^2=\frac{1.64\times 10^{35}}{0.001}=1.64\times 10^{38}$$

Поэтому:

$$[P{O}_4^{3-}]\approx (1.64\times 10^{38}{)}^{1/2}\approx 1.28\times 10^{19}\text{моль/л}$$

Таким образом, мы нашли:

Растворимость Ca₃$P{O}_4$₂ в воде: ~ 1.44 x 10^6 МРастворимость Ca₃$P{O}_4$₂ в 0.1 М CaCl₂: ~ 1.28 x 10^19 М

Эти значения показывают, что растворимость фосфата кальция в 0.1 М CaCl₂ стремится к нулю из-за высокой концентрации ионов кальция, что приводит к значительному уменьшению растворимости.