Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько этапов.

Определение элемента X.
Элемент X является трехвалентным и соединяется с кислородом, образуя оксид, при этом мы знаем, что данный оксид смешивается с NaXO2 для образования соединения K, масса sodium $Na$ в котором составляет 22,77%.

Доля натрия $Na$ можно выразить следующим образом. Молярная масса Na = 23 г/моль, а молярная масса O = 16 г/моль.
Обозначим молярную массу соединения K как M$K$. Оно будет иметь вид $$Na+X+2O$$ или $$Na+X+O2$$.

Запишем уравнение для массовой доли натрия:
$$\frac{23}{M(K)}\cdot 100\%=22.77\%$$

Молярная масса NaXO2:
$$M(NaX{O}_2)=23+M(X)+2\cdot 16=23+M(X)+32=M(X)+55$$ Считаем полное K:
$$M(K)=55+M(X)$$ Выразим M$X$:
$$\frac{23}{55+M(X)}\cdot 100=22.77⟹23=0.2277(55+M(X))⟹M(X)=2.96\text{или близко к}3$$

Таким образом, X можно идентифицировать как Al $алюминий$, так как он является трехвалентным элементом, который вписывается в данное соотношение.

Определение соединения K.
Получаем K, которое имеет вид:
$$NaAl{O}_2$$

Растворение K в серной кислоте:
При взаимодействии NaAlO2 с H2SO4 образуется соль Z и кислота D:
$$NaAl{O}_2+H_{2}S{O}_4\to N{a}_{2}S{O}_4+A{l}_2(S{O}_4{)}_3+H_{2}O$$ Ошибка при токарном планировании.
Таким образом, Z = Na2SO4, а D = HAl$SO4$2.

Добавление щелочи:
Когда к цинковой кислоте добавляют раствор щелочи, K восстанавливается, что может быть показано так:
$$NaAl(S{O}_4{)}_2+NaOH\to NaAl{O}_2+N{a}_{2}S{O}_4+H_{2}O$$

Добавление избытка щелочи:
При добавлении избытка щелочи $например,NaOH$ K превращается в NaAlO2 Возвращаемся к исходному соединению:
$$NaAl{O}_2+2NaOH\to N{a}_2[Al(OH{)}_4]$$

Таким образом, мы имеем следующий набор соединений:

Основные уравнения реакций:

Это конечный ответ для задачи.