Кратко — сначала общие принципы на атомном уровне, потом конкретные примеры (алмаз, графит, NaCl) и влияние дефектов.
Общие принципы (атомный уровень)
- Механические свойства определяются типом связей и кривизной межатомного потенциала: упругая жёсткость связана с вторая производной потенциала по расстоянию, например приближённо $E\propto \frac{1}{V_0}\frac{d^{2}U(r)}{d{r}^2}$ в равновесном положении. Жёсткие короткие ковалентные связи дают высокий модуль упругости и твёрдость; слабые межплоскостные взаимодействия — низкую прочность по сдвигу.
- Пластичность определяется возможностью движения дислокаций; чем легче дислокациям преодолевать барьеры (низкая энергия, благоприятная кристаллография), тем более пластичен материал.
- Электропроводность определяется наличием свободных носителей и их подвижностью: для электронных/дырочных носителей $\sigma =q(n{\mu }_n+p{\mu }_p)$. Для ионной проводимости $\sigma ={\sum }_i{z}_{i}q{c}_i{\mu }_i$. Концентрация дефектов/носителей часто термически активна: $c\propto \exp (-E_f/k_{B}T)$, и проводимость имеет вид $\sigma ={\sigma }_0\exp (-E_a/k_{B}T)$.
Алмаз (кристаллическая решётка: тетраэдрическая sp${}^3$ сеть)
- Атомный уровень: каждый атом C связан четырьмя прочными ковалентными σ‑связями sp${}^3$, высокие энергии связи и жёсткий потенциал дают чрезвычайно большой модуль Юнга и очень высокую твёрдость; сильная направленная связь и отсутствие свободных электронов — широкий запрещённый промежуток $E_g$ ($\approx 5.5$ eV) → электронный изолятор при комнатной температуре.
- Механика: маловероятно движение дислокаций из‑за сильных направленных связей — поведение хрупкое при комнатной температуре; высокая прочность на сжатие и скольжение очень ограничено.
- Дефекты: вакансии, межузельные атомы, примеси (бор даёт р‑тип проводимость) меняют локально уровни в запрещённой зоне и могут вводить носители. Теплопроводность очень высокая из‑за сильных связей и длинных свободных путей фононов; дефекты рассеивают фононы и снижают теплопроводность.
Графит (слоистая структура sp${}^2$, π‑электроны)
- Атомный уровень: внутри слоёв — сильные ковалентные sp${}^2$ σ‑связи; между слоями — слабые ван‑дер‑Ваальсовы взаимодействия. π‑электроны дельокализованы в плоскости, образуя полосную структуру с частичным перекрытием валентной и проводимой зон (полуметал/полупроводник с высокой плотностью состояний у Fermi в плоскости).
- Электропроводность: высокая и анизотропная — хорошая в плоскости (за счёт подвижных π‑электронов), низкая между плоскостями. Это следует из $\sigma =q(n\mu )$ где $n$ и $\mu$ велики в плоскости.
- Механика: лёгкое скольжение слоёв даёт смазочные свойства и пластичность в направлении базисных плоскостей; прочность поперёк слоёв мала → расслоение/хрупкость по межслоёвому направлению.
- Дефекты: вакансии, межслоёвые примеси и рёбра листов нарушают дельокализацию π‑электронов, уменьшают проводимость; межслоёвые вкрапления (доноры/акцепторы) изменяют концентрацию носителей. Дефекты также сильнее рассеивают фононы → снижают теплопроводность.
Ионные кристаллы (пример NaCl)
- Атомный уровень: решётка образована противоположно заряженными ионами, удерживаемыми кулоновским взаимодействием и кратковременным отталкиванием на малых расстояниях. Электронная проводимость низкая из‑за большого $E_g$; проводимость ионная возможна через мобильные вакансии/интерстиции.
- Механика: такие кристаллы обычно хрупкие при комнатной температуре — под действием сдвига возникает совпадение одноимённо заряженных плоскостей, приводящее к сильному электростатическому отталкиванию и быстрой трещинообразующей декомпозиции (характерное плоскостное расщепление по {100}).
- Дефекты и проводимость: шорки/френкель‑дефекты (Schottky/Frenkel) создают вакансии и межузельные ионы; их концентрация $c\propto \exp (-E_f/k_{B}T)$ и подвижность $\mu$ определяют ионную проводимость ${\sigma }_{ion}=\sum z_{i}q{c}_i{\mu }_i$. При плавлении или при высокой температуре ионная проводимость резко возрастает.
- Механика и дефекты: дислокации в ионных кристаллах обычно имеют большую энергию и могут быть зафиксированы вследствие электростатических сил и зарядов дефектов; границы зерен и примеси изменяют прочность и хрупкость.
Роль типов дефектов (точно, линейно, плоско)
- Точечные (вакансии, межузелья, примеси): меняют концентрацию носителей, создают локальные уровни в запретной зоне, уменьшают теплопроводность (рассеяние фононов), в ионных кристаллах дают путь для ионного транспорта.
- Линейные (дислокации): облегчают пластическую деформацию, но в ковалентных/ионных сетях их движение затруднено → хрупкость. Дислокации могут быть пинованы примесями (укрепление).
- Плоские (границы зерен, осадки): границы зерен препятствуют движению дислокаций → упрочнение (зависимость по Холлу‑Петчу ${\sigma }_y={\sigma }_0+k{d}^{-1/2}$), но большое число границ увеличивает рассеяние электронов/фононов и снижает проводимость/теплопроводность.
Сводка по влиянию дефектов
- Механика: дефекты обычно снижают модуль упругости небольшим образом, но существенно меняют пластичность и прочность; их тип и концентрация контролируют переход от хрупкого к пластичному поведению.
- Электропроводность: в электронных системах дефекты либо вводят состояния в запрещённой зоне (увеличивая проводимость), либо рассеивают носители (уменьшая подвижность). В ионных кристаллах дефекты — необходимое условие ионной проводимости; концентрация дефектов экспоненциально зависит от энергии образования и температуры.
Заключение (коротко)
- Алмаз: прочный, жёсткий, хрупкий из‑за направленных sp${}^3$ связей; дефекты могут ввести носители (допинг) и снижать тепло/электропроводность.
- Графит: анизотропный — прочный в плоскости и легко расслаивается; дельокализованные π‑электроны дают хорошую плоскостную проводимость; дефекты разрушают дельокализацию и повышают рассеяние.
- NaCl: ионный, хрупкий из‑за электростатического отталкивания при сдвиге; электронная проводимость мала, ионная возможна при наличии дефектов или в расплаве; дефекты управляют ионной проводимостью и механическими свойствами.
Если нужно, могу дать численные оценки модулей, энергий связей и примеры влияния конкретных типов дефектов.