Найдем количество хлорида алюминия в насыщенном растворе:
767 г * (53,4/100) = 409,338 г

Найдем количество AgCl, вышедшего из осадка:
344,4 г / 143,32 (молярная масса AgCl) = 2,4 моль AgCl
Так как хлорид алюминия вступает в реакцию с AgNO3 по уравнению AlCl3 + 3AgNO3 -> 3AgCl + Al(NO3)3, то 1 моль AgCl соответствует 1 моль AlCl3. Тогда масса хлорида алюминия, потраченного на осаждение AgCl, равна:
409,338 г * 2,4 моль = 982,012 г

Найдем мольный состав раствора перед добавлением NaOH:
Масса хлорида натрия в насыщенном растворе: 767 г - 409,338 г = 357,662 г
Массовая доля NaCl: 357,662 г / 58,44 (молярная масса NaCl) = 6,12 моль
Массовая доля AlCl3: 409,338 г / 133,34 (молярная масса AlCl3) = 3,07 моль

Найдем мольный состав раствора после добавления NaOH:
Масса NaOH: 960 г * 0,4 = 384 г
Молярная масса NaOH: 40,00 г/моль
Моль NaOH: 384 г / 40,00 г/моль = 9,6 моль
Так как хлорид алюминия растворим в воде, а гидроксид натрия нерастворим, то AlCl3 переходит в осадок Al(OH)3. Тогда масса AlCl3, вышедшего из осадка после реакции с NaOH, равна:
409,338 г - 384 г / 133,34 (молярная масса AlCl3) = 6,71 моль
Массовая доля Al(OH)3: 409,338 г / 78,00 (молярная масса Al(OH)3) = 5,25 моль
Массовая доля AlCl3: 409,338 г / 133,34 (молярная масса AlCl3) = 3,07 моль

Найдем массовую долю хлорида натрия в полученном растворе:
Масса NaCl: 357,662 г - 57,44 г (масса NaCl в NaOH) + 58,44 г (мольная масса NaCl) (6,12 моль - 5,25 моль) = 361,602 г
Массовая доля NaCl: 361,602 г / (961,602 г + 384 г) 100% = 27,2%