Для расчета среднего смещения частиц гидрозоля золота в дисперсионной среде за 3 с использовуем формулу для среднего смещения молекул в жидкости:

\Delta x = 2D\Delta t

где:

\Delta x - среднее смещение частиц
D - коэффициент диффузии
\Delta t - время

Коэффициент диффузии можно найти по формуле Эйнштейна:

D = \frac{kT}{6\pi\eta r}

где:

k - постоянная Больцмана $1,38\ast 10^{-}23Дж/К$ T - температура $298К$ \eta - вязкость дисперсионной среды $10^{-}3Пас$ r - радиус частиц $44нм=44\ast 10^{-}9м$

Подставим известные значения:

D = \frac{1,38 * 10^{-23} * 298}{6\pi*10^{-3}*44*10^{-9}}D = \frac{4,1 * 10^{-21}}{6\pi*44*10^{-12}}D = \frac{4,1 * 10^{-21}}{264*10^{-12}}D = \frac{4,1}{264} * 10^{-9}D = 1,553 * 10^{-11} м^2/с

Теперь найдем среднее смещение частиц:

\Delta x = 2 * 1,553 * 10^{-11} * 3\Delta x = 9,318 * 10^{-11} м

Таким образом, среднее смещение частиц гидрозоля золота за 3 с составляет 9,318 * 10^-11 м.