Для установления равновесия в данном электрохимическом элементе Pt |MnO4 ^- ,MnO4 ^2- || Fe ^3+ ,Fe ^2+ | Pt при T = 298 К, необходимо найти соотношение концентраций ионов [Fe^2+], [Fe^3+], [MnO4^-] и [MnO4 ^2-], при котором потенциал элемента будет равен 0 В.

Процесс, определяющий работу данного элемента:
На аноде происходит окисление ионов Fe^2+ до Fe^3+:
Fe^2+ -> Fe^3+ + e^-
На катоде происходит восстановление ионов MnO4^- до MnO4^2-:
MnO4^- + e^- + 2H^+ -> MnO4^2- + H2O

Затем балансируются полуреакции, учитывая коэффициенты электронов:

2Fe^2+ + MnO4^- + 3H^+ -> 2Fe^3+ + MnO4^2- + 2H2O

Теперь можно оценить соотношение концентраций ионов при равновесии. Для этого можно воспользоваться уравнением Нернста:
E = E° - (RT/nF)lnQ
где E° - стандартный электродный потенциал, R - газовая постоянная, T - температура, n - число электронов в реакции, F - постоянная Фарадея, Q - отношение активностей продуктов к активностям реагентов.

При условии E = 0, Q = K, где К - константа равновесия.

Исходя из полученного уравнения, необходимо решить систему уравнений для данного процесса и найти неизвестные концентрации ионов [Fe^2+], [Fe^3+], [MnO4^-] и [MnO4^2-], при которых установится равновесие.