Лакмус — сложный органический краситель, который меняет цвет в зависимости от кислотности или щелочности среды. В кислой среде лакмус окрашивается в красный цвет, а в щелочной - в синий.

K2S:
K2S -> 2K^+ + S^2-
S^2- + 2H2O -> H2S + 2OH-
H2S - кислота.
K2S - основание.
Следовательно, раствор K2S будет щелочным, лакмус в нем окрасится в синий цвет.

(NH4)2SO4:
(NH4)2SO4 -> 2NH4^+ + SO4^2-
SO4^2- + 2H2O -> SO4^2- + 2OH-
NH4^+ -> NH4OH + H^+
Но NH4OH слабое основание.
(NH4)2SO4 не гидролизуется.
Следовательно, раствор (NH4)2SO4 будет нейтральным, как и вода. Лакмус в нем не изменит цвет.

Na2CO3:
Na2CO3 -> 2Na^+ + CO3^2-
CO3^2- + H2O -> HCO3^- + OH-
HCO3^- + H2O -> H2CO3 + OH-
H2CO3 - слабая кислота.
Na2CO3 - основание.
Следовательно, раствор Na2CO3 будет щелочным, лакмус в нем окрасится в синий цвет.

Li2SO4:
Li2SO4 -> 2Li^+ + SO4^2-
SO4^2- + 2H2O -> SO4^2- + 2OH-
Li^+ -> LiOH + H^+
LiOH - слабое основание.
Li2SO4 не гидролизуется.
Следовательно, раствор Li2SO4 будет нейтральным. Цвет лакмуса в нем не изменится.