Сначала найдем массу и количество вещества в исходном растворе.

Объем исходного раствора: $V_1=100\text{мл}$ и $V_2=100\text{мл}$

Плотность раствора: $\rho =1.063\text{г/мл}$

Масса раствора:
$$m=V\cdot \rho =100\text{мл}\times 1.063\text{г/мл}=106.3\text{г}$$

Масса вещества в исходном растворе: $m_{\text{раствора}}=m\times 0.10=106.3\text{г}\times 0.10=10.63\text{г}$

Теперь найдем массу и количество вещества в итоговом растворе после добавления воды.

Объем итогового раствора: $V_{\text{итог}}=V_1+V_2=100\text{мл}+100\text{мл}=200\text{мл}$

Масса итогового раствора:
$$m<em>\text{итог}=V</em>\text{итог}\cdot \rho =200\text{мл}\times 1.063\text{г/мл}=212.6\text{г}$$

Масса вещества в итоговом растворе: $m<em>\text{вещества}=m</em>\text{раствора}=10.63\text{г}$

Ответ: массовая доля вещества в полученном растворе составляет 10.63%.