Для решения задачи нужно определить количество вещества металла, который реагирует с водой, и вычислить его молярную массу.

Найдем количество вещества металла, используя объем выделившегося газа:
V = 2,24 л
Так как газ находится в нормальных условиях (н.у.), то его объем при н.у. равен его молярному объему: Vm = 22,4 л/моль

Тогда количество вещества металла:
n = V / Vm = 2,24 л / 22,4 л/моль = 0,1 моль

Вычислим молярную массу металла:
m = 13,7 г
n = 0,1 моль

M = m / n = 13,7 г / 0,1 моль = 137 г/моль

Теперь найдем какой металл имеет молярную массу 137 г/моль:
Мг = 24,3 г/моль
Ca = 40 г/моль
Ba = 137 г/моль
Na = 23 г/моль

Ответ: Двухвалентный металл массой 13,7 г и молярной массой 137 г/моль - это барий (Ba).