Для балансировки этого уравнения методом электронного баланса, сначала записываем уравнение и выписываем окислительно-восстановительные полуреакции:

1) Окисление: KNO2 -> KNO3
2) Восстановление: KMnO4 -> K2MnO4

Затем находим изменение степеней окисления для всех элементов:

1) K в соединении KNO2 имеет степень окисления +1, а в KNO3 - +1. Нет изменения.
2) Mn в KMnO4 имеет степень окисления +7, а в K2MnO4 - +5. Уменьшилась на 2.

Подбираем коэффициенты для балансировки полуреакций, чтобы количество передаваемых электронов было одинаковым:

1) 2KNO2 -> 2KNO3 + 2e-
2) 5KMnO4 + 4H2O -> 5K2MnO4 + 16H+ + 5e-

Теперь складываем полуреакции и уравниваем количество электронов:

10KNO2 + 25KMnO4 + 20H2O -> 10KNO3 + 25K2MnO4 + 80H+

Таким образом, балансированное уравнение реакции выглядит следующим образом:

10KMnO4 + 10KNO2 + 20KOH -> 10KNO3 + 10K2MnO4 + 5H2O