Сначала составим уравнение реакции:

2 KMnO4 + 3 H2O2 + 5 HCl = 2 MnCl2 + 3 O2 + 2 KCl + 8 H2O

Теперь найдем коэффициенты методом электронного баланса. Для этого сначала найдем изменения степени окисления каждого элемента:

K в KMnO4: +7K в KCl: +1Cl в HCl: -1Cl в MnCl2: -1 в MnCl2, +2 в Cl2O в H2O2: -1O в O2: 0O в KMnO4: -2O в MnCl2: -1H в H2O2: +1H в HCl: +1H в H2O: +1

Затем составим уравнение для изменения степени окисления:

x(2) + y(3) + z(5) = 0

где x, y и z - коэффициенты перед соответствующими веществами.

Решая систему уравнений, получаем:

x = 2, y = 3, z = 5

Таким образом, коэффициенты равны:

2 KMnO4 + 3 H2O2 + 5 HCl = 2 MnCl2 + 3 O2 + 2 KCl + 8 H2O