Для уравнивания этого химического уравнения методом электронного баланса, нужно сначала определить окислительно-восстановительные номера каждого иона в реакции.

Уравнение реакции:

NH3 + KMnO4 + KOH = KNO3 + K2MnO4 + H2O

Ионы и их окислительно-восстановительные номера:

NH3: -3
KMnO4: +7
KOH: +1
KNO3: +5
K2MnO4: +6
H2O: 0

Теперь балансировка уравнения:

1) Начнем с окислителей и восстановителей:
KMnO4 + 2KOH + 3NH3 = KNO3 + 2K2MnO4 + 3H2O

2) Добавим воду и кислород:
KMnO4 + 2KOH + 3NH3 = KNO3 + 2K2MnO4 + 3H2O

Таким образом, окончательно уравненное химическое уравнение получается следующим:

KMnO4 + 2KOH + 3NH3 = KNO3 + 2K2MnO4 + 3H2O