Для начала определим массу железа и оксида железа в исходной смеси:

Пусть масса железа равна х г, тогда масса оксида железа равна 28,8 - х г.

Молярная масса Fe = 56 г/моль
Молярная масса Fe2O3 = 160 г/моль

Теперь составим уравнение реакции между Fe2O3 и HCl:

Fe2O3 + 6HCl -> 2FeCl3 + 3H2O

Из уравнения видно, что при растворении 1 моль Fe2O3 выделяется 6 моль HCl.

Тогда количество молей HCl, содержащихся в 166 мл раствора с массовой долей 20%:
n(HCl) = (166 мл 1,1 г/мл 0,2) / 36,5 г/моль = 1,01 моль

Следовательно, количество молей Fe2O3 в смеси:
n(Fe2O3) = 1,01 / 6 = 0,168 моль

Масса Fe2O3 в смеси:
m(Fe2O3) = n(Fe2O3) M(Fe2O3) = 0,168 160 = 26,88 г

Масса Fe в смеси:
m(Fe) = 28,8 - 26,88 = 1,92 г

Теперь определим массовую долю Fe в конечном растворе:
m(Fe) = 1,92 г
m(HCl) = 166 мл 1,1 г/мл 0,2 = 36,52 г

Суммарная масса раствора:
m(сум) = 166 мл * 1,1 г/мл = 182,6 г

Массовая доля Fe в растворе:
x(Fe) = m(Fe) / m(сум) 100% = 1,92 / 182,6 100% ≈ 1,05%

Ответ: массовая доля железа в конечном растворе составляет примерно 1,05%.