Сначала определим валентность атомов элементов:

Fe: Fe2O3 = Fe^3+
K: KNO3 = K^+
O: Fe2O3 = O^2-
N: KNO3 = N^5+
H: KOH = H^+
O: KOH = O^2-
K: K2FeO4 = K^+
Fe: K2FeO4 = Fe^6+
O: K2FeO4 = O^2-
N: KNO2 = N^3+
O: KNO2 = O^2-

Теперь составим электронные уравнения полуреакций:

Fe^3+ -> Fe^6+K^+ -> K^+O^2- -> O^2-N^5+ -> N^3+H^+ -> 1/2H2O

Теперь уравняем их, учитывая, что количество электронов в обеих полуреакциях должно быть равным:

3e- + Fe^3+ -> Fe^6+N^5+ + 2e- -> N^3+2H^+ + 2e- -> H2O

Теперь соберем электронное уравнение реакции:

Fe2O3 + 6KNO3 + 6KOH -> 3K2FeO4 + 6KNO2 + 3H2O

Таким образом, уравнение реакции Fe2O3 + KNO3 + KOH -> K2FeO4 + KNO2 + H2O правильно уравнено методом электронного баланса.