Да, щелочь и основание могут реагировать между собой. Ваш пример реакции NaOH (щелочь) с Fe(OH)3 (основание) не является типичным примером реакции, так как Fe(OH)3 не является основанием, а является гидроокисью железа(III). Основаниями обычно считаются соединения, содержащие гидроксильные группы, например NaOH (гидроксид натрия). Типичным примером реакции между щелочью и основанием может быть следующая реакция:

2NaOH + Ca(OH)2 → Ca(OH)2 + 2NaOH

В результате этой реакции образуется водный раствор соли и вода.