Для нахождения производных по x и по y нужно использовать частную производную.

У=(x-1)sin(xy)=1/8e^(-4x) - x^2 + 5y
∂/∂x: sin(xy) + (x-1)ycos(xy) = -1/2 e^(-4x) + 2x
∂/∂y: xcos(xy) + (x-1)x*cos(xy) = 5

3/6xy = e^x/19 + 2x
∂/∂x: 3/6ye^x + 0 = e^x/19 + 2
∂/∂y: 3/6xe^x + 3/6x = 0

xy = 5x - 7/cos(5x)
∂/∂x: y + x*dy/dx = 5 + 7 sin(5x)
∂/∂y: x + y = 7 sin(5x)

(2+x^3)2^-x
∂/∂x: 3x^2 2^(-x) - x^3 2^(-x) ln(2)
∂/∂y: 0

(x^3-2x^-2)cos(3x)
∂/∂x: 3x^2 cos(3x) + (x^3-2x^-2)*(-sin(3x))
∂/∂y: 0

(x-16)sin(x)
∂/∂x: sin(x) + (x-16)cos(x)
∂/∂y: 0