Дано:
Масса исходного раствора гидроксида натрия = 10 кг
Массовая доля гидроксида натрия в исходном растворе = 80 %
Массовая доля гидроксида натрия в конечном растворе = 20 %
Плотность конечного раствора = 1,22 г/см3

Пусть исходный раствор состоит из массы гидроксида натрия и массы воды:
Масса гидроксида натрия = 0,8 * 10 кг = 8 кг
Масса воды = 10 - 8 = 2 кг

Обозначим массу воды, которую необходимо добавить к исходному раствору, как х.

После добавления воды получится раствор массой 10 + x кг, в котором будет 2 кг гидроксида натрия и (2 + x) кг воды.

Таким образом, массовая доля гидроксида натрия в конечном растворе будет:
(2 / (2 + x)) 100 = 20 %
2 / (2 + x) = 0,2
2 = 0,2 (2 + x)
2 = 0,4 + 0,2x
0,2x = 1,6
x = 8

Итак, необходимо добавить 8 кг воды.

Чтобы рассчитать плотность конечного раствора, рассчитаем общую массу и объем конечного раствора:
Масса конечного раствора = 10 + 8 = 18 кг
Объем конечного раствора = 18 / 1,22 = 14,75 л

Следовательно, плотность конечного раствора составит:
18 кг / 14,75 л = 1,22 г/см3

Таким образом, полученный 20%-ный раствор будет иметь плотность 1,22 г/см3.