Для нахождения формулы бинарного соединения по массовым долям элементов необходимо использовать метод соединения элементов в определенном отношении.

Найдем мольные доли элементов в соединении. Для этого необходимо разделить массовую долю каждого элемента на его молярную массу

Массовая доля марганца: 72,1%
Массовая доля кислорода: 100% - 72,1% = 27,9%

Молярная масса марганца (Mn): 55 g/mol
Молярная масса кислорода (O): 16 g/mol

Мольная доля марганца: 72,1 / 55 ≈ 1,3118
Мольная доля кислорода: 27,9 / 16 ≈ 1,7438

Найдем отношение между мольными долями элементов. Для бинарного соединения это отношение будет в виде простого числового отношения.

Для марганца и кислорода отношение мольных долей будет примерно 1:1,33 (1,3118:1,7438).

Определим формулу бинарного соединения на основе найденного отношения. В данном случае, так как отношение близко к 1:1,33, можно предположить, что формула бинарного соединения будет MnO2.

Таким образом, формула соединения в данном случае - окись марганца (IV) или диоксид марганца.