Найдем количество йодоводородной кислоты в добавленном растворе:
Масса йодоводородной кислоты = 5880г 0.72 0.58 = 2434,88г
(последнее число ~ 58% будет использовано позже)

Найдем количество марганца в данной реакции:
Масса марганца = 333г

Рассмотрим уравнение реакции:
2Mn + 6HCl -> 2MnCl3 + 3H2

Найдем количество марганца, реагировавшего с йодоводородной кислотой:
Масса марганца, реагировавшего = Масса йодоводородной кислоты (концентрация марганца / концентрация йодоводородной кислоты) = 2434,88г (2/6) = 811,63г

Найдем массу марганца, не реагировавшего:
Масса марганца, не реагировавшего = Масса марганца - Масса марганца, реагировавшего = 333г - 811,63г = -478,63г
(так как результат отрицательный, следует увеличить массу йодоводородной кислоты для полной реакции)

Найдем количество марганца, реагировавшего, с учетом 60% выхода продукта:
Масса марганца, реагировавшего = 811,63г * 0,6 = 486,97г

Найдем количество выделенного водорода:
Масса водорода = Масса марганца, реагировавшего / (Масса марганца в уравнении выход продукта) = 486,97г / (2 0,6) = 405,81г

Найдем объем выделенного водорода при н.у.:
V = (n * RT) / P
n = масса / molar mass = 405,81г / 2 = 202,91моль
R = 0,0821
T = 273К
P = 1 атм

V = (202,91 0,0821 273) / 1 = 4713,1мл

Ответ: объем выделенного газа составит 4713,1мл.