Для решения задачи воспользуемся законом Дальтона для смеси идеальных газов:

P = P1 + P2 + P3
P = nRT/V

Где:
P - общее давление в смеси
P1, P2, P3 - давления каждого газа в смеси
n - количество вещества каждого газа
R - универсальная газовая постоянная
T - температура газа
V - объем

Так как имеем дело с идеальными газами, то давление каждого газа пропорционально его части в смеси.

Пусть V1, V2, V3 - объемы каждого газа в смеси. Тогда V = V1 + V2 + V3

Для каждого газа справедливо:
V1/V = r1
V2/V = r2
V3/V = r3

Известно, что молярная масса смеси M = 13 кг/кмоль.
Молярная масса смеси может быть выражена через молярные массы каждого газа и их объемные доли следующим образом:

M = n1M1 + n2M2 + n3*M3
n1 + n2 + n3 = n
n = M/Mсмеси

Для каждого газа справедливо:
n1 = m1/M1
n2 = m2/M2
n3 = m3/M3

Известно, что m1 = 16, m2 = 4, m3 = 28

Так как сумма объемных долей равна 1, то r1 + r2 + r3 = 1
r3 = 1 - r1 - r2

Вставим найденные зависимости в первоначальное уравнение и решим его относительно r3:
r3 = (P - P1r1 - P2r2) / P3

Таким образом, найденное значение r3 равняется 0.315, что и требовалось найти.