HNO3 + Al -> Al(NO3)3 + NH4NO3 + H2O

Начнем с алюминия (Al):
Al: 1 (слева); 1 (справа)

Далее по порядку:
H: 3 (слева); 2 (справа)
N: 1 (слева); 4 (справа)
O: 3 (слева); 12 (справа)

Теперь необходимо сбалансировать уравнение, изменив коэффициенты, чтобы количество каждого элемента было одинаковым с обеих сторон:

HNO3 + Al -> Al(NO3)3 + NH4NO3 + H2O
HNO3 + 3Al -> Al(NO3)3 + NH4NO3 + H2O

Теперь проверим балансировку:
H: 3 (слева); 3 (справа)
N: 1 (слева); 1 (справа)
O: 3 (слева); 3 (справа)

Теперь уравнение сбалансировано.