Для решения этой задачи сначала составим реакцию между карбонатом натрия и карбонатом бария:

Na2CO3 + BaCO3 -> BaCO3↓ + Na2CO3

Так как карбонат натрия $Na2CO3$ и карбонат бария $BaCO3$ имеют одинаковый химический состав, но различаются по массе, можно сказать, что в растворе содержится равное количество карбоната натрия и карбоната бария.

Масса карбоната натрия $Na2CO3$:
m = c V M
m = 1,5 моль/л V 105,99 г/моль

Масса карбоната бария $BaCO3$:
m = c V M
m = 1,5 моль/л V 197,34 г/моль

Таким образом, масса ионов бария в растворе равна массе карбоната бария и составляет:
m = 1,5 моль/л V 197,34 г/моль

Это и будет ответом на задачу.