Начнем сравнивать молярные массы компонентов реакции:
Масса молекулы Mn(NO3)2 = 54.94 + (14.01 + 316.00)2 = 54.94 + 63.03*2 = 54.94 + 126.06 = 181 г/моль

Разложение соединения происходит следующим образом:
2 Mn(NO3)2 -> 2 MnO2 + 4 NO2 + O2

Рассчитаем количество вещества по данной массе соединения Mn(NO3)2:
Молярная масса Mn(NO3)2 = 181 г/моль
Количество вещества Mn(NO3)2 = масса / молярная масса = 179 г / 181 г/моль ≈ 0.989 моль

С учетом коэффициентов реакции, найдем количество вещества продуктов:
Количество MnO2 = 0.989 моль
Количество NO2 = 2 * 0.989 моль = 1.978 моль
Количество O2 = 0.989 моль

Теперь найдем объем газа при нормальных условиях (н.у.):
1 моль газа при н.у. равен 22.4 литров
Объем NO2 = 1.978 моль 22.4 л/моль = 44.63 л
Объем O2 = 0.989 моль 22.4 л/моль = 22.14 л

Для твердого остатка используем закон сохранения массы:
Масса твердого остатка = масса начального вещества - масса продуктов
Масса твердого остатка = 179 г - (2 86.94 г + 4 30.01 г + 32.00 г) = 179 г - (173.88 г + 120.04 г + 32.00 г) = 179 г - 325.92 г = -146.92 г

Так как результат получился отрицательным, это означает, что в ходе реакции образуется газ и не остается твердого остатка.