Для решения данного уравнения методом полуреакций нужно разделить реакцию на две полуреакции: окисления и восстановления.

Полуреакция окисления:
Mn(OH)2 -> MnO2 + 2H2O + 2e-

Полуреакция восстановления:
Cl2 + 2e- -> 2Cl-

Теперь нужно сбалансировать количество электронов в обеих полуреакциях, чтобы потом сложить уравнения и получить исходное уравнение реакции.

Сначала поделаем балансировку полуреакций:

Полуреакция окисления:
2Mn(OH)2 -> MnO2 + 2H2O + 4e-

Полуреакция восстановления:
Cl2 + 2e- -> 2Cl-

Теперь сложим обе полуреакции и получим исходное уравнение реакции:
2Mn(OH)2 + Cl2 + 2KOH -> MnO2 + 2KCl + 2H2O

Таким образом, данное уравнение реакции можно решить методом полуреакций.