Сначала найдем массовую долю каждого карбоната в исходной смеси:
m(CaCO3) = x г
m(MgCO3) = y г
m(BaCO3) = 81,7 - x - y г

После взаимодействия с соляной кислотой все карбонаты превращаются в соответствующие хлориды:
CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + CO2 + H2O
MgCO3 + 2HCl -> MgCl2 + CO2 + H2O
BaCO3 + 2HCl -> BaCl2 + CO2 + H2O

Найдем количество вещества углекислого газа, выделившегося при реакции:
n(CO2) = m(CO2) / M(CO2), где M(CO2) - молярная масса CO2

Найдем объем углекислого газа по уравнению состояния IDEALGAS:
V = n * 22,4 л

Решим задачу:

Сначала найдем массу CO2, выделившегося из каждого карбоната:
m(CO2, CaCO3) = x M(CO2) / M(CaCO3)
m(CO2, MgCO3) = y M(CO2) / M(MgCO3)
m(CO2, BaCO3) = (81,7 - x - y) * M(CO2) / M(BaCO3)

Суммарная масса CO2:
m(CO2) = m(CO2, CaCO3) + m(CO2, MgCO3) + m(CO2, BaCO3)

Объем CO2:
V = m(CO2) / M(CO2) * 22,4 л

Таким образом, нужно найти массовую долю каждого карбоната, рассчитать массу выделившегося CO2 из каждого карбоната и найти суммарный объем CO2.