Для составления электронных уравнений надо сначала определить изменение степени окисления каждого элемента в реакции.

H2SO3: S в +4, O в -2
HClO3: Cl в +5, O в -2
H2SO4: S в +6, O в -2
HCl: Cl в -1

Теперь можно записать уравнения реакций:

Определение окислителя и восстановителя:
H2SO3 - окислитель
HClO3 - восстановитель
H2SO4 - восстановленное вещество
HCl - окисленное вещество

Теперь записываем электронное уравнение:

H2SO3 + 2HClO3 → H2SO4 + 2HCl

Проверка уравнения:
S в +4: 0 -> +6 (+2)
O в -2: 3(-6) -> 4(-8) + 2(0) (-6)
H в +1: 6(+1) -> 4(0) + 2(+1) (+6)
Cl в +5: 6(+5) -> 2(0) + 4(-1) (-6)

Таким образом, написанное уравнение верно.