Для определения символа металла нужно найти его атомную массу и заряд катиона.

Масса металла: 13,7 г
Масса 1 моль металла $M$: 13,7 г

Дано, что образуется катион с зарядом +2, значит величина заряда равна 2е, где е - заряд элементарного заряда.

Молярная масса элемента будет равна атомной массе элемента. Далее можно рассчитать количество моль металла, используя его молярную массу и массу.

М = 13,7 г
n$M$ = M/M$металла$

M$металла$ = 13,7 г/2 = 6.85 г/моль

Используя уравнение химической реакции металла с водой, а также объем газа, можно определить количество моль металла.

M$металла$ + 2H2O -> M^2+ + 2OH- + H2

V = 2,24 дм3 = 2240 см3
V$моль$ = V/22,4 = 2240/22,4 = 100 моль

n$M$ = n$H2$ = 100 моль

Таким образом, можно сделать вывод, что количество моль металла $n(M)=n(H2)=100моль$ равно 100 моль. Теперь, используя массу металла и количество моль, можно найти атомную массу металла $M$ и его символ.

М$металла$ = 6.85 г/моль = x / 100 моль

x = 6.85 * 100 = 685 г/моль

По данным значением атомная масса металла равна 685 г/моль. Так как атомная масса металла равна 685, можно сделать вывод, что это цирконий $Zr$.

Ответ: Zr