1) Превращения Fe -> FeSO4 -> Fe2(SO4)3 -> Fe(OH)3 -> Fe(NO3)3 можно осуществить с помощью реакций окисления-восстановления, например:
Fe + H2SO4 -> FeSO4 + H2 ↑ (окисление железа до FeSO4)
FeSO4 + Na2CO3 -> Fe2(SO4)3 + Na2CO3
Fe2(SO4)3 + 3NaOH -> Na2SO4 + 2Fe(OH)3 (получение гидроксида железа)
Fe(OH)3 + 3HNO3 -> Fe(NO3)3 + 3H2O

2) Превращения Fe3O4 -> Fe -> FeCl2 -> FeCl3 можно осуществить с помощью химических реакций, например:
Fe3O4 + 4HCl -> FeCl2 + 2H2O + 2FeCl3
FeCl2 + Cl2 -> FeCl3

3) Превращения FeSO4 -> Fe(OH)2 -> Fe(OH)3 -> Fe2O3 -> Fe можно осуществить с помощью химических реакций, например:
FeSO4 + NaOH -> Fe(OH)2 + Na2SO4
Fe(OH)2 -> Fe(OH)3
2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O
Fe2O3 + 3CO -> 2Fe + 3CO2 (восстановление оксида железа до элементарного железа)