Да, есть различие в окислении Сr^3+ в кислой и щелочной среде.

В кислой среде окисление Cr^3+ происходит в два этапа:

Сr^3+ + 3e- -> Cr^3+
Cr^3+ + e- -> Cr^4+

Совокупное уравнение реакции: Cr^3+ + 4e- -> Cr^4+

В щелочной среде окисление Cr^3+ также происходит в два этапа:

Cr^3+ + 3OH- -> Cr$OH$₃ + 3e-
Cr$OH$₃ + OH- -> $$Cr(OH{)}_6$$^3- + 3e-

Совокупное уравнение реакции: 2Cr^3+ + 6OH- -> 2$$Cr(OH{)}_6$$^3- + 3H₂O