Решение данного задания Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча, состоящая из S конфет. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может съесть не более половины от всех оставшихся конфет, но не менее одной конфеты. Игра завершается в тот момент, когда в куче не остается ни одной конфеты. Победителем считается игрок, который съел последнюю конфету.
Задание 1. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S=150?
Задание 2. За какое наименьшее количество ходов может завершиться игра при S=23? Кто при этом победит?
Задание 3. Укажите все трехзначные S при которых выигрышную стратегию имеет Ваня.
Решение данного задания Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча, состоящая из S конфет. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может съесть не более половины от всех оставшихся конфет, но не менее одной конфеты. Игра завершается в тот момент, когда в куче не остается ни одной конфеты. Победителем считается игрок, который съел последнюю конфету.
Задание 1. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S=150?
Задание 2. За какое наименьшее количество ходов может завершиться игра при S=23? Кто при этом победит?
Задание 3. Укажите все трехзначные S при которых выигрышную стратегию имеет Ваня.
Задание 1. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S=150?
Задание 2. За какое наименьшее количество ходов может завершиться игра при S=23? Кто при этом победит?
Задание 3. Укажите все трехзначные S при которых выигрышную стратегию имеет Ваня.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение:
Задание 1:
При S=150 Пете нужно выбирать такой вариант, чтобы оставить Ване кучу с нечетным количеством конфет. Так как Петя делает первый ход, он может всегда оставить кучу с нечетным количеством конфет. Поэтому выигрышная стратегия у Пети.
Задание 2:
Петя возьмет 4 конфеты (останется 19).Ваня возьмет 6 конфет (останется 13).Петя возьмет 6 конфет (останется 7).При S=23 игра может завершиться за 3 хода:
Таким образом, игра завершится на третьем ходу и победит Петя.
Задание 3:
Для S=1 Петя побеждает.Для S=3 Петя побеждает, так как он может взять 2 конфеты и оставить Ване 1 конфету.Для S=5 Петя побеждает, так как он может взять 2 конфеты и оставить Ване 3 конфеты.Для S=7 Петя побеждает, так как он может взять 4 конфеты и оставить Ване 3 конфеты.И так далее...Для того чтобы определить при каких значениях S выигрышная стратегия у Вани, можно воспользоваться методом обратной индукции. Для этого найдем все нечетные числа S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию:
Таким образом, все трехзначные нечетные значения S (101, 103, 105, ..., 199) являются выигрышными для Вани.