Нужно решениеЛинейный оператор F в базисе е1, e2, e3 задан матрицей 1 2 -2А = 1 0 3 1 3 0Вектор x является собственным вектором оператора f. Найти к какомусобственному значению он относится, еслих = —eg — ез.
Нужно решениеЛинейный оператор F в базисе е1, e2, e3 задан матрицей 1 2 -2А = 1 0 3 1 3 0Вектор x является собственным вектором оператора f. Найти к какомусобственному значению он относится, еслих = —eg — ез.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения собственного значения оператора F, соответствующего вектору x = -e1 - e3, нужно найти собственное значение λ, для которого выполняется условие:
Ax = λx
где A - матрица линейного оператора F, x - данный собственный вектор, а λ - искомое собственное значение.
Подставляем значения в уравнение:
Ax = λx
А(-e1 - e3) = λ(-e1 - e3)
Умножаем матрицу А на вектор (-e1 - e3):
1 2 -2 -1 = λ*(-1)
1 0 3
1 3 0
(-1) = -λ
(-1)
Отсюда получаем, что собственное значение λ = 1.
Таким образом, вектор x = -e1 - e3 относится к собственному значению λ = 1.