Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.

У нас первые 50 газет продавались по а рублей, а каждая следующая газета приносит на 20% больше прибыли, то есть 1.2 раза больше.

Таким образом, первый член прогрессии a = a,
разность прогрессии d = 0.2a,
количество членов прогрессии n = 200.

Выразим a через количество проданных газет:

a_n = a * 1.2^(n-1).

Для нашей задачи a = a, n = 200:

a_200 = a 1.2^(200-1) = a 1.2^199.

Теперь можем рассчитать общую сумму за 200 газет:

S_200 = (200/2) (2a + (200-1) 0.2a) = 100 (2a + 199 0.2a) = 100 (2a + 39.8a) = 100 41.8a = 4180 * a.

Теперь можем выразить общую сумму через первую прибыль a:

S_200 = 4180 a = 4180 (a) = 4180 (50a) = 209000 * рублей.

Таким образом, продавец газет получит общую сумму в 209000 рублей за 200 газет.