Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

Свойства прямоугольного треугольника:

Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, она противоположна прямому углу.Катеты - это две меньшие стороны прямоугольного треугольника, они образуют прямой угол.Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Это можно записать как (c^2 = a^2 + b^2), где c - гипотенуза, а и b - катеты.Углы прямоугольного треугольника определяются соотношениями синуса, косинуса и тангенса углов. Например, синус прямого угла равен 1, косинус прямого угла равен 0, а тангенс прямого угла не определен.

Доказательство теоремы Пифагора:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Рассмотрим квадрат, построенный на стороне c. Этот квадрат можно разбить на четыре части: квадрат, построенный на стороне a, квадрат, построенный на стороне b, и два прямоугольных треугольника, каждый из которых равен половине произведения катетов.

Площадь квадрата, построенного на стороне c, равна c^2. Площадь квадрата, построенного на стороне a, равна a^2, а площадь квадрата, построенного на стороне b, равна b^2. Площади двух прямоугольных треугольников равны ab/2 и ba/2.

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе:

a^2 + b^2 = c^2

Что и требовалось доказать.