Двузначное число можно представить в виде ab, где a - это первая цифра числа, а b - вторая цифра числа.

Условие задачи можно записать следующим образом:
2 * (10a + b) = 10x + y
где x и y - новые цифры, которые получаются при увеличении суммы цифр на 5.

Подставим это условие в наше уравнение:
2 * (10a + b) = 10a + b + 5

Упростим уравнение:
20a + 2b = 10a + b + 5
10a + b = 5

Таким образом, у нас есть единственное решение этого уравнения: a = 3, b = 5.

Итак, единственное двузначное число, у которого при умножении на 2 сумма цифр увеличивается на 5, это 35.

Количество таких чисел - 1.