Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой стандартизации для нормального распределения:

Z = (X - μ) / σ,

где Z - значение стандартизированной переменной, X - отдельное значение, μ - генеральное среднее, σ - генеральное стандартное отклонение.

В нашем случае X = 5000 м, μ = 5000 м, σ = 28 м и мы ищем вероятность P(|X - μ| ≤ 42).

Первым шагом найдем значение Z для X = 5000 + 42 = 5042 м:

Z1 = (5042 - 5000) / 28 ≈ 1.5.

Теперь найдем значение Z для X = 5000 - 42 = 4958 м:

Z2 = (4958 - 5000) / 28 ≈ -1.5.

Теперь можем найти вероятность P(|X - μ| ≤ 42) как разницу значений функции распределения стандартного нормального распределения для Z1 и Z2:

P(|X - μ| ≤ 42) = P(-1.5 ≤ Z ≤ 1.5).

Используя таблицы нормального распределения или соответствующие функции в программе (например, в Python - scipy.stats.norm.cdf), мы находим, что P(-1.5 ≤ Z ≤ 1.5) ≈ 0.8664.

Таким образом, вероятность того, что отдельное значение расстояния будет отличаться от генерального среднего не более, чем на 42м, равна примерно 0.8664 или 86.64%.