Пусть у нас есть несколько элементов сопротивления R1, R2, ..., Rn, которые последовательно соединены в электрической цепи.

Пусть общее напряжение в цепи U, а общий ток, проходящий через цепь I.

Суммарное сопротивление всех элементов цепи можно выразить как:

1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

Ток в цепи будет одинаков для всех элементов цепи, поэтому можно записать:

U = I * R_eq

Также, для каждого элемента цепи можно записать:

U = I R1, U = I R2, ..., U = I * Rn

Подставив их в уравнение для сопротивления, получим:

I R_eq = I R1 + I R2 + ... + I Rn

Упрощая, получим:

R_eq = R1 + R2 + ... + Rn

Таким образом, мы доказали, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений.