Алгоритм решения данной задачи можно описать следующим образом:

Инициализируем переменные min_sum и current_sum равными бесконечности.Считываем числа из последовательности, пока не встретим число 0.Если текущее число больше 0, то прибавляем его к текущей сумме current_sum.Если текущая сумма current_sum стала меньше минимальной min_sum, то обновляем min_sum.Если текущее число меньше или равно 0, то обнуляем текущую сумму current_sum.Повторяем шаги 3-5 до конца последовательности.Выводим минимальную сумму подряд идущих положительных чисел – min_sum.

Пример реализации на Python:

min_sum = float('inf')
current_sum = 0
while True:
num = int(input("Введите число: "))
if num == 0:
break
if num > 0:
current_sum += num
if current_sum < min_sum:
min_sum = current_sum
else:
current_sum = 0
print("Минимальная сумма подряд идущих положительных чисел:", min_sum)

После ввода последовательности чисел и нуля на экран будет выведено значение минимальной суммы подряд идущих положительных чисел.